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je tombe sur l'adjectif irlandais corcra, qui signifie pourpre. Pourpre vient du latin purpura, lui-même emprunté au grec π ο ρ φ υ ́ ρ α.
C'est sans doute cet emprunt au grec qui explique les P. Normalement, le latin est une langue en Q, comme l'irlandais. Il semble que ce ne soit pas le cas du grec :
par exemple quinque -> πέντε

Je cherche des pistes sur l'époque de la séparation entre celtique en P et celtique en Q. Les choses ne paraissent pas très simples.
Tous les deux viennent du proto-indo-européen kʷ.
En irlandais, cinq se dit cúig. En brittonique et en celtique continental, on a la séquence p*mp.
Le wiktionary donne pour origine à cúig « from Old Irish cóic, from Proto-Celtic *kʷinkʷe, from Proto-Indo-European *pénkʷe. »
Mais le mot irlandais désignant Pâques, donc postérieur au début de l'ère chrétienne, fait aussi muter un P initial en K :
Cáisc, « from Old Irish Cásc, from Late Latin pascha, from Ancient Greek πάσχα (páskha), from Aramaic פסחא‎, from Hebrew פֶּסַח‎ (pesaḥ). »

C'est évidemment une question de linguistique historique, à laquelle je ne trouverai pas de réponse ici.

J'ai la réponse dans une étude de David Stifter sur l'irlandais ancien https://www.academia.edu/19947896/Chapter_4_Early_Irish
À cause de la chute du P initial en celtique ancien, les mots d'emprunt prennent à l'initiale le son le plus proche connu, la labiovélaire kʷ.
Exemple donné par l'auteur : le mot prêtre, latin classique presbiter, latin vulgaire prebiter donne en irlandais primitif qrimitir, irlandais ancien cruimther.
C'est donc aussi le cas pour le mot Pâques : Cáisc en irlandais moderne, Cásc en irlandais ancien < latin pascha.

Merci de votre attention